Программирование игр для Windows. Советы профессионала


Произведение операций над матрицами


Вы можете производить большинство операций над матрицами так же, как вы оперируете и с нормальными числами. Например, вы можете их складывать или вычитать, соответственно складывая или вычитая каждый из компонентов.

Для примера, рассмотрим сложение двух матриц размерностью 2х3 - матрицы А и матрицы С:

При сложении матриц А и С нужно складывать каждый из элементов m,n. Суммы элементов займут в результирующей матрице сответствующие места:

Мы также можем умножить матрицу на скаляр k. Например, чтобы умножить матрицу А на 3, мы должны умножить на 3 каждый ее элемент:

Теперь поговорим об умножении двух матриц. Эта операция немного отличается от умножения на скалярную величину. Вы должны запомнить несколько правил:

§

Количество столбцов в первой матрице (n) должно быть равно количеству строк во второй (также n). Это значит, что если размерность первой матрицы (mxn), то размерность второй матрицы должна быть (nхr). Два остальных измерения m и r могут быть любыми;

§          Произведение матриц не коммутативно, то есть А х В не равно В х А.

Умножение матрицы mxn на матрицу nхr может быть описано алгоритмически следующим образом:

1.       Для каждой строки первой матрицы:

§         Умножить строку на столбец другой матрицы поэлементно.

§         Сложить полученный результат;

2.       Поместить результат в позицию [i,j] результирующей матрицы, где i - это строка первой матрицы, a j - столбец второй матрицы.

Для простоты посмотрим на рисунок 4.9:

Мы можем это сделать намного проще, написав программу на Си. Давайте определим матрицу 3х3 и напишем функцию, умножающую матрицы. В Листинге 4.9 показана соответствующая программа.

Листинг 4.9. Определение и умножение двух матриц.

// общая структура матрицы

typedef sruct matrix_typ

{

float elem[3][3]; // место для хранения матрицы

} matrix, *matrix_ptr;

void Mat_Mult3X3 (matrix_ptr matrix_1, matrix_ptr matrix_2, matrix_ptr result)

{

index i,j,k;

for(i=0; i<3; i++)

{

for (j=0; j<3; j++)

{

result[i][j] = 0; // Инициализация элемента

for(k=0; k<3; k++)

{

result->elem[i][j]+=matrix_1->elem[i][k] * matrix_2->elem[k][j];

} // конец цикла по k

} // конец цикла по j

} // конец цикла по i

} // конец функции

Перед выходом из этой функции мы имеем результат, сохраненный в переменной result.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин